《炉石传说》是一款卡牌游戏，比赛打得火热，攻略也越写越硬核。小编扒拉到的这篇关于用博弈论打比赛的长文，通篇都在强调‘数学系炉石专业课’这个梗，仿佛不学点微积分就没资格打竞技场。里面假设选手都足够聪明，然后用一连串理论推导最优的ban选策略，虽然看着有点绕，但感觉说得还挺有道理，至少比瞎猜靠谱。感兴趣的网友跟着小编一起看看吧。
炉石传说死忠 我不会错过暴雪任何精美手办
炉石的嘉年华比赛正在如火如茶(tu)的进行着，这个比赛的赛制我想大家都知道了。其实我是不太知道的，大概是5ban1的征服4，然后赛前提交的卡组。
由于是赛前提交卡组，所以很多人都会根据卡组的优劣势分析一下比赛结果，写了很多预测贴(当然这里要提醒大家，预测贴不要随便去抄人家的然后说是自己做的，特别是本科到master发了十几篇论文的学霸)。网易妈妈也弄了个活动预测冠军拿卡包，也让大家纷纷想进行更加准确的预测。我呢，就是抄袭了包子的预测结果，选了他看好的几个人中的一个(哦，他选的是太子)。
然后还有一点就是，我发现这个比赛还有博彩可以下注的，所以大家上课要好好听讲，认真记笔记，如果你学会了这节课讲的东西，就可以自己去计算赔率，然后根据市场结果购买博彩，就有可能一夜暴富。
言归正传，这里用到的方法跟他们做预测所谓的方法在第一步是一样的，所以那种预测还是很有参考价值的，但是首先我们得做几个假设：
1. 每场比赛中任何俩个卡组交战胜率是固定的;
2.每位选手都足够聪明。
对于第一点假设是比较好成立的，这个假设不是说冰法打蓝龙德胜率是固定的，首先在这个赛制下比赛卡组是固定的，不能修改，所以你不能看见冰法多带两张奶。其次比赛选手是固定的，毕竟每个人玩不同卡组熟练度不同。由于这是世锦赛，那么没有道理选手对双方没有足够的了解，因此双方对胜率的判断保持一致。
然后这个胜率可以将很多因素都考虑进去，不止是卡组、选手，还可以是状态、网络情况、心理因素等等。
关于第二点假设，这个吗，好吧，我只能说他们的确足够聪明，不然不会打进嘉年华，但是应该是不会做我下面要说的那一套东西的。但是我们会有一个博弈论的重要结果来阐述我们的结论。
然后这节课做的东西跟《数学系炉石专业毕业论文(三)》讨论的问题很像，但是更加简单，如果你听懂了这节课，建议去读读那篇文章。
我们首先跳过ban的环节，来看看一场征服四的比赛会发生什么，当然也可以是征服一、征服二、征服三。
首先，双方各选择一个职业出场，gameover后1:0。然后换职业，除非一方拿了三分才没有选择职业的能力。那么，问题来了，在一场征服比赛中，有必要战略性放弃一场比赛吗?比如我明知a卡组打对面都好打，非要选择打对面都不好打的b卡组，也许有人会说反正b卡组也要跑。但是我想这是没有必要的，我的感觉就是三打四总比四打四好打，不过我也不想尝试去证明这一点(没空)，也不知道能不能证出来，所以严谨而言，我们把它作为第三个假设：
假设3：每一场对局中，双方都想极大化自己的胜率。
不过有一种情况，就是说一个拿到了赛点，那么这个时候不考虑心理因素(这堂课将不会考虑这个复杂的因素，当然也可以考虑，毕竟只是改变胜率，但会让整个分析非常复杂)，这时落后的玩家先后用哪个职业没有影响，所以也不妨碍我们这个假设下的结果。
那么问题就很简单的，这场比赛可以看成一连串的矩阵博弈(好像是叫什么序惯博弈)，根据矩阵博弈的结论，每一局必存在一个纳什均衡，在大多数情况 这个纳什均衡是混合的，也就说选手以某个概率掏出某个职业。在纳什均衡下，每位选手获得一个固定的胜率，因此以固定的概率进入下一个博弈，最后通过简单的加法和乘法就可以算出双方选手的胜率。为了便于理解，画个图说明一下，如果没有图那就是我忘了，我想以大家的聪明才智是可以自己画出图的。
这个图比较简化，因为在每一步选手的职业是个混合策略，因为即使B以概率p1获胜，在下一步他的三个职业是有4种可能的(也有可能某个职业在策略里的比例是0 那就少了相应的一种情况)，把p1乘以那个比例就得到了相应的确定的3职业对4职业的对阵，按照一样的方法往下做就好了。
关于均衡这里说几点，很多选手和玩家觉得：假如在某种情况，我的有且只有某个卡组打对面的都是优势，那么我就应该选用这个卡组。其实这是不对的。举个例子，你的萨满打对面的胜率分别是：80%、60%、70%、50.1%，那么你无脑用萨满的结果是对面用打萨满最不劣的职业，你只获得了50.1%的胜率，但是用脚趾头想想 在大多数情况下你都不该只有这个胜率。在混合纳什均衡解下，你会以一个高的概率掏出萨满，然后还有一个小的概率掏别的职业。
下面我们再考虑如何ban。
双方各5个职业，总共只有25种ban的情况，在每种情况下用上面的序惯(好像是贯唉)博弈，你都会得到一个胜率的结果，填到一个5*5的矩阵里，你就又得到了一个矩阵博弈，所以你又会得到一个纳什均衡的解。同样的 大多数情况下，这个解应该是混合纳什均衡，也就是说你是以某个概率ban对面的某个职业，只有特殊情况下才会固定的ban对面某个职业。
在解完这个问题后，选手应该怎么实现这个问题的解呢?因为他必须以某个概率ban对面职业，在每局比赛中，又是以某个概率掏出一个职业。
首先，我们说明一点：人脑是无法产生随机数的。目前大自然中还没有办法能产生随机数，所以只能用伪随机代替。举个例子就是我们概率实践课上的一个作业，抛硬币正反面来记录，如果你不抛用人脑来做这件事，一般是无法通过随机性检验的，也就是说人脑产生的伪随机数特别差。有兴趣的可以自己去学学这些东西，然后推荐大家去看我写的《数学系炉石专业毕业论文(一)》。
因此，我们必须借助一个好的随机数生成器，比如计算器。在比赛里计算器产生伪随机数，帮助自己做好的选择是可以大大提高比赛胜率的!计算器不该只用来算斩杀哦。
但是比赛中不允许使用计算器不过没有关系，你可以事先就生成这些随机数，然后在每次需要使用时依次调用就可以了(注意是依次，其实可以是随机的顺序，但是人脑不能产生随机数)。
说了这么多，这里用图来总结一下具体的操作步骤。
对于如何用ui来选择职业或者ban，举个例子，比如你以概率0.5选择萨满、0.2选择小德、0.18选择战士、0.12选择术士，那么当ui在0到0.5时用萨满、0.5到0.7用小德、0.7到0.88用战士、0.88到1用术士。当然这个变化规律你得事先定好，总不能落在哪个区间就让那个区间取成萨满吧。
只要满足我们的假设，然后可以准备的估计每一场对阵的胜率，选手按照我们的步骤来比赛就可以得到理论条件下自己的胜率。但是你会说，如果对手不按你的要求来 不按常理出牌怎么办?没关系，博弈论有个重要的结果：
只要你按照混合纳什均衡的策略，那么对手的策略不会影响你的收益。也就是说，随便对手怎么ban怎么挑职业，你都会收获一个固定的胜率，对于纯策略纳什均衡，你只会得到一个更高的获胜概率。
也就是说除非你知道对手会怎么ban怎么出职业，不然你按照我的这个解来是最优的。
对于想赚钱或者卡包的，这个问题要复杂点，因为估计的胜率必须双方都是足够聪明，才会得到解里面的胜率。但是一旦满足假设，你求出了解，那么你就可以去和博彩给出的赔率计算的概率(赔率的倒数)，比较一下，如果赔率低估了，你就可以买，从而获得一个正的期望。数学上的大数定律和中心极限定理会保证 你一直这么做，你会以概率1赚钱，当然概率1的事是可能不发生的。
当然，理想情况下博彩的赔率会和我给出的解吻合，除非有傻逼喜欢送钱给庄家。
别去找第一课在哪，我们学校第一周还在补退选阶段，怎么可能用来讲这么重要的专业课呢!那些没听到课的学生考试挂了不是要怪我咯。
所以第一节课大概是在让学生自我介绍或者给学生解说解说嘉年华比赛吧。
炉石传说本周乱斗僵尸兽的崛起指南
炉石传说本周乱斗上线，是一个全新的乱斗叫做僵尸兽的崛起，两边玩家都是死亡猎手雷克萨，可以不断的捏僵尸兽以及抽到随机的僵尸兽互战
僵尸兽乱斗
本周乱斗已出炉，是一个船新的乱斗!
乱斗名称
僵尸兽的崛起
这是一场恐怖的镜像对决!使用一幅满是随机僵尸兽和法术的套牌，再配合降低了法力值消耗的英雄技能来打造你的不死军团!
乱斗规则
本次乱斗无需组牌，无法选择职业。每人都是死亡骑士雷克萨，捏出你最强的僵尸兽，大战一场吧!
乱斗奖励
首胜获得1个经典卡包
牌组里的僵尸兽都是随机捏的，然后自己每回合可以0费捏僵尸兽，这一来二去的所以非常费时间。
玩法方面尽量站场面，有很多吸血的随从，一时半会是抢不死对面的。
炉石传说时光酒馆克罗米真实身份解析
时光酒馆卡牌出处
6月11日炉石传说展开了一个全新的时光酒馆活动，在活动期间，竞技场增加28张特别卡牌，其中还包括一位让人意想不到的角色：克罗米。这个神秘的小侏儒究竟是谁，她和炉石又有什么关系?
侏儒只是伪装!?
简而言之，这个萌萌的小LOLI的真身并没有那么可爱。在魔兽世界里，克罗米是一个大角色，处理过许多艾泽拉斯的重要事件。她的真名是克罗诺姆，是一头青铜时光龙。在大灾变以前，青铜龙具有掌握时间的能力，是泰坦阿曼苏尔任命的时光守护者。青铜龙的首领诺兹多姆在炉石传说里亦是一张有着改变时间能力的橙卡。
尽管他们具备扭转时间的力量，但他们对这股力量的运用却谨小慎微。通常他们并不与凡人交流，但克罗诺姆却是个例外。
在天灾军团尝试破坏时间时，诺兹多姆派出克罗米调查这些事件。在安多哈尔事件中，克罗米对一个凡人产生了好感，从此开始了她帮助艾泽拉斯凡人的旅途。
四大传送门
青铜龙对艾泽拉斯的时间线有着巨大的影响，在魔兽世界里有一处名为时光之穴的地区，这个洞穴是青铜龙的大本营，其中则有着数个通往重要历史场景的传送门。在魔兽里，你可以进入这些传送门，开启副本体验这些历史纪元，而在这次活动里，这些重大时刻则成为了4张卡牌。
开启黑暗之门
这个事件可以追溯到魔兽争霸1，30年前魔兽的起点。玩家在这个场景里要协助我们的派对大师麦迪文开启链接德拉诺与艾泽拉斯的传送门，而这整场事件实际上是萨格拉斯的阴谋!黑暗之门开启后，古尔丹操纵的兽人从门里一涌而出，以燃烧军团的名义要征服艾泽拉斯。这个事件牵动着艾泽拉斯几乎所有的时间线，而玩家也会学到重要的一课。
海加尔山之战
快进到魔兽争霸3的时间：在魔兽世界里，玩家亦可以用过海加尔之战体验到魔兽争霸3的终极战役。这场战斗象征着第3次战争的结束，联盟和部落在这里携手击退了天灾军团和燃烧军团，并杀死了军团指挥官阿克蒙德。
海加尔之战也是魔兽世界团本的巅峰之作，不仅每个首领都有着独特的战术，整个团本更是描绘出一片宏大的战争绘卷。
逃离敦霍尔德
逃离敦霍尔德是一个小副本，但这里却有着魔兽里最重要的一个角色：萨尔。玩家在这里协助萨尔逃出敦霍尔德城堡，一个本来属于魔兽争霸2的故事情节。
这场战斗是今天部落的起点，萨尔在这里开启了他的命运之路。不仅如此，这个小副本也具备了诸多彩蛋，玩家不仅可以在这个本里了解到萨尔的故事，更能在图中各个角落体验到更多历史细节。
斯坦索姆的抉择
回到魔兽争霸3时间线：魔兽争霸3的战役，魔兽世界里的5人副本，他们共同讲述了魔兽的标志性角色——阿尔萨斯的故事。斯坦索姆是洛丹伦王国最北的城市，这个人口第2大的城市即将遭到亡灵瘟疫的袭击。阿尔萨斯在这里由一个高贵的圣骑士开始堕落为一个邪恶的死亡骑士。他为了“大义”而屠杀了这里所有无辜百姓。阿尔萨斯的导师乌瑟尔明确反对了他的计划，但阿尔萨斯却依然一意孤行，可是，帮助他完成这计划的，正是前来守护时间流的玩家。我们在这里见证了魔兽故事中最精彩的一段历史。
不仅仅是炉石!
对于魔兽玩家来说，这次时光酒馆不仅仅是炉石的一次活动，而是对魔兽系列的一次致敬。实际上，时光酒馆本身也并非炉石的原创：在时光之穴里，一个名叫阿历克斯顿•克罗姆的NPC不知已经在这里守护了几个世纪。
炉石传说时光酒馆单卡强度榜 竞技场抓卡指南
同时，今天上线将会赠送一个竞技场门票，大家可以免费享受一次这个特殊的竞技场，如果你之前有没打完的竞技场，他会自动帮你结算，并补你一张入场券，等于白嫖了一张!
并且，在活动时间内，日常任务将会多出一些新的任务，并且会额外获得同等金币数量的粉尘，今天有个出了三个新任务，有人出了两个新任务，对于那些屯着旧任务的人来说，四舍五入，损失了一个亿!
法师现在强无敌，胜率九职业第一
新卡213是所有卡里最强的，有法师先拿法师，萨满新卡太BUG了，胜率已经冲到第二
而且萨满竞技场的卡都很超模，骑士职业新卡不强，但是骑士之前的卡已经各种超模，依然强无敌
术士现在当手牌术当，控场能力超强
盗贼有个匕首就是优势，牧师现在更脏了，脏的我头皮发麻
小德新卡是逗，比助人为乐，战士那把新刀很强，砍爆一切，无脑拿!
新卡虽然都很超模，但是竞技场还是要注意整体的曲线，前期的随从很重要，以下是中立随从的解读。
姆诺兹多：
传说，中立7费6/6，龙
战吼：从现在起，你的回合持续15秒，且你每个回合额外抽两张牌。
点评：这个强无敌!无脑拿!是战吼效果，只要你出来这张牌，往后你每回合多抽两张牌。但是是橙卡，所以不那么容易抓到。
时空畸体：
中立2费2/2,元素
当你抽到该牌时，随机将一张(你职业的)的法术牌置入你的手牌。
点评：强无敌，免费给你一张法术牌，注意不要起手留，不然不会触发卡牌效果，一定要抽到手上才有效果。
时道漫步者：
中立5费6/3
战吼：发现一张法术牌。使其法力值消耗减少(5)点，然后置入牌库顶。
点评：这张强无敌，减5费呀，不拿是傻逼，对法师和术士来说真的太强了!
荒野探险家：
中立5费5/5
战吼：将一张来自于荣誉室的随机卡牌置入你的手牌。
点评：白嫖一张牌，拿就是了，主要是看脸!
荣誉室的牌目前包括：
寒冰屏障、寒光智者、熔核巨人、冰枪术、力量的代价、隐藏、碧蓝幼龙、精英牛头人酋长、大发明家、老瞎眼、希尔瓦娜斯·风行者、炎魔之王拉格纳罗斯
当然还有鹦鹉，祝大家好运。
时光见证者：
中立3费2/4
在你的回合开始时，你会从你的牌库中发现一张牌，而非抽牌。
点评：回合开始才触发，弱了点，只有站住场才能发挥重要，别多拿，拿个1两个就行!
机会探寻者：
中立4费4/5。龙
战吼：将你的手牌洗入牌库，然后抽出与原先手牌数量相同的牌。
点评：这张还挺好玩的，可以拿一两个，转变战局!
克罗米：
传说，中立4/4
战吼：将四张历史事件牌洗入你的牌库。
四张衍生物如下：
开启黑暗之门：
抽到此牌时立即释放。随机将两张传说随从置入你的手牌。抽一张牌。
海加尔山之战
抽到此牌时立即释放。使你的随从获得+2/+2。抽一张牌。
逃离德恩霍尔德城堡
抽到此牌时立即释放。随即将两张法术牌置入你的手牌。抽一张牌。
净化斯坦索姆
抽到此牌时立即释放。对所有敌方角色造成2点伤害。抽一张牌。
无限鱼人：
中立1费1/1,鱼人
战吼：将一张“无限鱼人”洗入你的牌库。你接下来抽到的“无限鱼人”获得+1/+1。
点评：用处不大，一局出不来三次的!
时缚巨人：
中立15费8/8
你每抽一张牌，该牌的法力值消耗便减少(1)点。
点评：到后期一般都低费出88，可以拿的，很强!
静滞飞龙：
中立6费10/10，龙
起始休眠状态。两回合后唤醒该随从，并获得突袭。
点评：休眠两回合，6费下，8费才能动，有点卡节奏了，如果配合强力解场就会好很多，不要无面静滞飞龙，休眠两个回合你会哭出来的，这一手下去很可能直接输掉比赛。
洞穴梦游者：
法师2费1/3
在你的回合结束时，将一张法力值消耗小于或等于(2)点的随机法术牌置入你的手牌。
点评：这卡太牛逼了，无脑拿就是了，前期2费3血对手一般不好解，一下牌差就出来了，而且给的法术牌是九职业随机的，所以你有可能拿到比如盗贼2费刺骨。
古往今来：
法师4费法术
随机将三张狂野法术置入你的手牌。
点评：一张牌换三张狂野牌，你永远不知道法师能掏出什么鬼东西!
永恒祝福：
骑士1费法术
使一个随从获得“在你的回合结束时，获得+1/+1。”
青铜龙巢母：
骑士5费5/5，龙
当你抽到该牌时，召唤一个1/1的欢快的雏龙。
点评：因为竞技场骑士本来就超强，所以这张新卡都很弱的，不建议选。但是现在骑士在竞技场还是太强了，仅此于现在的法师。
命运之斧：
战士4费4/2武器
在命运之斧杀死一个随从后，消灭其所有的复制(无论它们在哪)。
点评：很强!无脑抓!同名卡牌全砍死，对面的和自己的都会死，千万要谨慎，不要砍自己也有的同名随从。
龙人传令官：
战士6费5/6，龙
战吼：发现一张随从牌。使其获得+3/+3，然后置入牌库顶。
快手窃贼：
盗贼4费4/3
战吼：复制你对手的牌库顶的一张牌并置入你的手牌。
点评：偷一张牌，可以拿，看抓位!
似曾相识：
盗贼1费法术
发现一张你在本局对战中使用过的法术牌。
点评：强，非常灵活，盗贼的法术都很厉害!
现境大师：
萨满6费5/7
在你召唤一个随从后，将其变形成为一个法力值消耗增加(2)点的随机随从。
点评：这牌太超模，一回合解不掉很难受，两回合基本gg
静滞元素：
萨满4费3/5，元素
战吼：冻结一个随从，直到静滞元素离开战场。
点评：这个身材这个效果很厉害，还是个元素，给我拿就是了，哈哈哈冰萨，冰到对面生活不能自理!
掌握先机：
术士4费法术
抽两张牌，这些牌的法力值消耗减少(2)点。
点评：根本不缺过牌.........
裂隙卫士：
术士7费5/5，龙
战吼：随机弃一张随从牌。亡语：召唤被弃的那个随从。
点评：术士这两张牌也太.......
超时空射击：
猎人3费法术
将一个敌方随从移回你的对手的手牌，并且法力值消耗增加(2)点。
点评：卡节奏神卡，对猎人这种抢血职业很适合。
无限奔狼：
猎人4费5/5，野兽
突袭。在该随从攻击后将其洗入你的牌库，你接下来抽到的“无限奔狼”获得+2/+2。
疾速向前：
德鲁伊3费法术
每个玩家获得两个法力水晶，并抽两张牌。
灾变先驱：
德鲁伊6费6/7，龙
在你的回合开始时，从每个玩家的牌库中召唤法力值消耗最高的随从。
追忆：
牧师2费法术
将两张你的对手在本局对战中使用过的随机卡牌置入你的手牌。
点评：强无敌，脏就对了!现在竞技场的牧师真的脏，各种偷牌!
时间涟漪：
牧师1费法术
发现一张随从牌。如果你在本回合使用该牌，则获得回响。
点评：很强，发现的牌都很强，回响的是抽到那张随从牌，高费的时候可以配合一些低费的随从牌!
最强单卡屠龙者!